Trojúhelník
15. srpna 2009 v 22:59
|
Referáty- matematika
Rozbor: Budiž S1 střed kružnice opsané k1, S2 střed kružnice vepsané k2. V kružnici k1 je úhel g = < ACB úhel obvodový, 2g = < AS1B úhel středový.Ten nám vymezuje stranu AB = c.
Střed vepsané kružnice leží v průsečíku os vnitřních úhlů. Proto < S2AB = a/2, < S2BA = b/2, takže < AS2B V = f = 180 - (a/2 + b/2) = 180 - (90 - g/2) = 90 + g/2. Proto bod S2 leží na geometrickém místě bodů, z nichž je vidět stranu AB pod zorným úhlem 90 + g/2. Tímto geometridkým místem jsou dva kruhové oblouky. Bod S2 leží na přímce m rovnoběžné se základnou AB ve vzdálenosti q. Tečny AT1 a BT2 sestrojené z vrcholů A a B ke kružnici k2 se protnou ve vrcholu C.
Střed vepsané kružnice leží v průsečíku os vnitřních úhlů. Proto < S2AB = a/2, < S2BA = b/2, takže < AS2B V = f = 180 - (a/2 + b/2) = 180 - (90 - g/2) = 90 + g/2. Proto bod S2 leží na geometrickém místě bodů, z nichž je vidět stranu AB pod zorným úhlem 90 + g/2. Tímto geometridkým místem jsou dva kruhové oblouky. Bod S2 leží na přímce m rovnoběžné se základnou AB ve vzdálenosti q. Tečny AT1 a BT2 sestrojené z vrcholů A a B ke kružnici k2 se protnou ve vrcholu C.
V důkazu konstrukce prokážeme, že polopřímky AT1 a BT2 mají vždy společný bod. Je to proto že součet < T1AB + < T2BA je úhel dutý, neboť < T1AB = 2. < S2AB, < T2BA = 2.
< S2BA, takže < S2AB + < S2BA = 180 - < A S2B = 180 - (90 + g/2) = 90 - g/2, a tedy
< T1AB + < T2AB = 180 - g, což je úhel dutý.
Úloha nemá řešení, když je q tak velké, že přímka m nemá s obloukem o žádný společný bod. Z trojúhelníka ABS1 plyne, že AB = 2r . sin g. Výška oblouku o nad tětivou AB je v = AB/2 . cotg f/2 = r . sin g . cotg (45 + g/4). Úloha tedy nemá řešení když q > r . sin g . cotg (45 + g/4).
Řešení trojúhelníka analyticky
< S2BA, takže < S2AB + < S2BA = 180 - < A S2B = 180 - (90 + g/2) = 90 - g/2, a tedy
< T1AB + < T2AB = 180 - g, což je úhel dutý.
Úloha nemá řešení, když je q tak velké, že přímka m nemá s obloukem o žádný společný bod. Z trojúhelníka ABS1 plyne, že AB = 2r . sin g. Výška oblouku o nad tětivou AB je v = AB/2 . cotg f/2 = r . sin g . cotg (45 + g/4). Úloha tedy nemá řešení když q > r . sin g . cotg (45 + g/4).
Řešení trojúhelníka analyticky
Analytická geometrie aplikuje metodu souřadnic, která vyjadřuje geometrické útvary pomocí vztahů mezi souřadnicemi.Využívá pravoúhlé soustavy souřadnic s počátkem v bodě 0 a osami x a y.
Bod se zadává uspořádanou dvojicí reálných čísel, tzv. pravoúhlých souřadnic bodu.
Vektor je množina všech souhlasně orientovaných stejně velkých úseček.
Rovnice přímky: - směrnicový tvar rovnice přímky: y = kx + q, k = tg f - směrnice přímky
Bod se zadává uspořádanou dvojicí reálných čísel, tzv. pravoúhlých souřadnic bodu.
Vektor je množina všech souhlasně orientovaných stejně velkých úseček.
Rovnice přímky: - směrnicový tvar rovnice přímky: y = kx + q, k = tg f - směrnice přímky
- obecný tvar rovnice přímky: ax + by + c = 0
- parametrické rovnice přímky: X = X1 + tu, kde t náleží R
Směrový vektor přímky: každý nenulový vektor rovnoběžný s danou přímkou.
Dvě přímky jsou navzájem kolmé, pokud: - k1 . k2 = -1: součin jejich směrnic je roven -1
Dvě přímky jsou navzájem kolmé, pokud: - k1 . k2 = -1: součin jejich směrnic je roven -1
- u . v = 0: jsou si navzájem kolmé jejich směrové
vektory
Příklad: V trojúhelníku ABC jsou dány vrcholy A[-2,-4], B[4,-2] a průsečík výšek V[2,-1]. Určete souřadnice vrcholu C.
Řešení: Úloha má řešení, protože daný bod V neleží v přímce AB. Vrchol C určíme jako průsečík stran a, b trojúhelníka, které leží na kolmicích k výškám va = AV, vb = BV. Rovnice přímek BC, AC v nichž leží strany trojúhelníka, lze určit dvěma způsoby.
1. Protože body A, V mají různé x-ové souřadnice, má výška va směrnici
a proto přímka BC ( určená bodem B a směrnicí ) má rovnici
čili .
Protože body B, V mají různé x-ové souřadnice, můžeme obdobně určit i rovnici přímky AC. Vychází: y + 4 = 2 . (x + 2) čili 2× - y = 0
Řešením soustavy rovnic přímek BC, AC dostáváme C[1,2].
2. Přímka BC má směrový vektor u1, který je kolmý k vektoru v1 = AV = V - A: (4,3). Vektor u1 má tedy souřadnice (-3,4). Parametrické rovnice přímky BC, určené bodem B a směrovým vektorem u1 jsou
x = 4 - 3t, y = -2 + 4t, kde t náleží R.
Obdobně určíme souřadnice směrového vektoru u2 přímky AC kolmého k vektoru v2 = BV = V - B a odtud parametrické rovnice přímky AC:
x = -2 + s, y = -4 + 2s, kde s náleží R.
Řešením soustavy parametrických rovnic přímek BC, AC dostáváme parametry průsečíku
s = 3, t = 1 a odtud opět C[1,2].
Středová souměrnost a její užití
15. srpna 2009 v 22:59
|
Referáty- matematika
Středová souměrnost a její užití
středovou souměrnost lze používat při takových úlohách jako je např.:
Sestrojte čtverec ABCD je-li dána nějaká přímka p,kružnice k(S,r=libovolný)a bod O.
Sestrojte ho tak,aby bod A ležel na přímce p a pod C na kružnici a zároveň a by bod O byl středem úhlopříček.Tento příklad je velmi jednoduchý-zobrazíte si kružnici a kde se vám protne s přímkou p tak tam je bod A(zobrazení-střed kružnice k si spojíte s bodem O a do bodu O zapíchnete kružítko a nanesete si vzdálenost SO a kde se tento střed protne tam je S´).Spojíte A s O a podem O vedete kolmici.Do kružítka nanesete velikost AO a opět kružítkem protnete všechny 3 strany.Vyjde vám čtverec ABCD.Velmi jednoduché že?
Důkaz Pythagorovy věty
15. srpna 2009 v 22:56
|
Referáty- matematika
Důkaz Pythagorovy věty
c2 = a2 + b2
1. SABDE = SACBDFE
- obsah čtverce nad přeponou je roven obsahu šestiúhelníku - vznikl posunutím Δ ABC
2. SABDE = SACFE + SCBDF
- obsah šestiúhelníku se skládá ze 2 rovnoběžníků
3. (a2 = SCBDF) Ů (b2 = SACFE)
- čtverce nad odvěsnami musí mít stejný obsah jako rovnoběžník
4. (a = |CB| Ů v|CB| = a) Ů (b = |AC| Ů v|AC| = b)
- strany mají společné, stačí dokázat, že výška rovnoběžníku je rovna jeho straně
5. (ΔBGD = ΔACB (usu)) Ů … (obdobně pro druhou stranu)
- trojúhelníky BGD a ACB jsou shodné podle věty usu (pravý úhel, strana c (|BA| = |BD|), úhel α (úhel GBC je 180°, odečtením 90° nám zbude součet úhlu α a úhlu ABC)), obdobně můžeme dokázat pro čtverec nad stranou b
Perspektiva
15. srpna 2009 v 22:55
|
Referáty- matematika
Perspektiva
ÚVOD
Nejprve bych ráda připomněla několik základních údajů o deskriptivní geometrii. Je to část geometrie, která se zavbývá objekty v prostoru (křivkami, plochami a tělesy), jejich vzájemnymi vztahy a vlastnostmi. Úkolem této vědy je zobrazit dané objekty do roviny tak, aby z jejich průmětů bylo možné zjistit všechny jejich geometrické vlastnosti. Vyvíjela se, měnila, zdokonalovala, až ji koncem 18. století francouzký matematik Gaspard Monge postavil na vědecký základ.
Já jsem si z celé řady témat, která tato věda nabízí, vybrala perspektivu. Toto téma mě takovým zvláštním způsobem okouzlilo, a tak jsem se rozhodla podniknout malou výpravu do jeho tajů a záludností a o své poznání se s vámi podělit.
2.
POHLED DO MINULOSTI
Dříve než přistoupím k samotnému perspektivnímu zobrazování, ráda bych ještě připomněla historii perspektivy.
Egyptští malíři pozorovali, že postavy a předměty v bezprostřední blízkosti jsou veliké, a s roustoucí vzdáleností od pozorovatele ztrácejí na velikosti až zcela ,,mizí". Na kresbách a malbách znázorňujících děj s ústřední postavou faraona, jeho kněží a úředníků (např. na malbách výjevů z lovu nebo válečného tažení), vynikal faraon
jako hlavní osoba v popředí nevšední velikostí, menší byli znázorňováni kněží, ještě
menší válečníci a úplně nejmenší zajatci. Z tohoto zobrazování postav bychom se mohli domnívat,že se jedná o počátky pesrpektivního zobrazení, ale jejich kresby lidí,
zvířat a rostlin, které působí mimořádně realisticky, jsou však kresleny z profilu bez použití perspektivy. Jedná se tedy spíše o významovou perspektivu, což znamená, že velikostí zdůrazňovali hodnost a moc a její odstupňování, proto je faraon zobrazován největší ze všech.
Za povšimnutí stojí starořímská freska uchovaná ve Vatikáně pod názvem
,,Aldobrandinská svatba". Nelze ale přímo říci, že jde o malbu vzniklou na základě znalosti perspektivy. Rovnoběžky jednoho ostění se sice sbíhají v jednom bodě, ale
rovnoběžky druhého ostění mají za bod sbíhání jakýsi úběžník zcela jinde - pod horizontem oka. První zmínku o perspektivě najdeme později u římského architekta a stavitele Vitrivia Pollia (odborný spis Deset knih o architektuře): ,,Poté co určíme středový bod, musí se čáry jako v přírodě sbíhat v projekčním bodě zorných paprsků
tak, že mnohé části se zdají ustupovat dozadu, zatímco jiné vystupují dopředu." Slovo perspektiva nemělo vždy ten význam, který má dnes. V dřívějších dobách tímto
slovem označovali soubor pouček z geometrické optiky. Tyto poučky se dochovaly ve spisech Eukleidových, ve kterých jde o zdůraznění přímočarého šíření světla. Eukleidés byl také velkým přínosem pro deskriptivní geometrii (třináct knih Základů, objevitel axiomu rovnoběžnosti a tvůrce eukleidovské geometrie). Zkoumáním optiky zjistil,že náš vizuální obraz se skládá z přímek, které vycházejí z oka a tvoří kužel (příloha č.1). Tato teorie se odráží v tvorbě řeckých a později i římských umělců v podobě intuitivního užití perspektivy. A tak se objevují první pokusy o perspektivní zobrazení reálných předmětů.
Další rozvoj byl ale poznamenán zánikem Římské říše a vývoj se zpozdil.
Ve 14. století se objevuje Giotto, který se vzepřel světské byzantské abstrakci.
Je to první malíř, který vědomě zahrnul perspektivu do svých obrazů. Svoje nadšení ztvárnit věci v perspektivě (i když pořád jen intuitivně) dokazuje také Amerogio Lorenzetti, Giottův velký příznivec, ve svém díle Následky dobré vlády.
V renesanci zažila perspektiva své znovuzrození. Architekt Filippo Bruneleschi (příloha č.2) při své stavbě florentského dómu vytvořil systém využívající půdorysu a
nárysu, což umožňuje pomocí průsečíků rovnoběžek nakreslit perspektivní zobrazení.
Z citátu jeho přítele Vassariho(1512-1574) je zřejmé, že si dokázal poradit i s mozaikou v perspektivě:,,Vynález perspektivy uspokojil Filippa natolik, že rychle namaloval Plaza de San Giovanni a reprodukoval krásu černobílých mramorových dlaždic, které ubíhaly do vnitřku chrámu." S pomocí jeho techniky namaloval Masaccio svou Nejsvětější trojici (příloha č.3), která je typickou ukázkou tohoto zobrazení. A opět citát Vassariho tentokrát o Nejsvětější trojici: ,,Ale to nejkrásnější, když pomineme postavy, je perspektivní obraz tabulové valené klenby při pohledu zdola. Optické zkrácení je tak umně namalované, že strop působí jako reliéf."
Problémem hloubkové perspektivy se zabýval pokračovatel Bruneleschiho, architekt Leon Battista Alberti(1404-1472). Ve své knize O malířství uvádí
vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi opakujícími se tvary v hloubce (dopodsud tuto vzdálenost umělci odhadovali, a proto byla značně nepřesná). V polovině 15. stol. začaly perspektivu uplatňovat i další umělci. Albertiho metodu ještě zdokonalil malíř Piero della Franceska (kniha De prospektiva pingendi). V této době byla perspektiva poprvé v dějinách umění považována za umění řádné výstavby obrazu. Významným
,,perspektivcem" byl také Leonardo da Vinci (Kniha o malířství):,,Perpektiva je jako pohled na těleso, které leží za skleněnou tabulí a vní se odráží". Objevil dvoustředou atmosférickou perspektivu. Velká vyspělost Leonarda v rýsování je vidět na jeho obraze Klanění tří králů (příloha č.9). Úžasná trpělivost a velká přesnost práce je doložena rysem kalichovité nádoby od Paolo di Dono (1396-1479), kde je zobrazeno šedesát pravidelných dvaatřicetiúhelníků (příloha č.10).
Teprve Quido Ubaldo del Monte (1545-1607) provádí důkaz o tom, že se rovnoběžky v perspektivním obraze sbíhají v jediném bodě, punctu concursuum.
Po něm přichází Girard Desargues (1593-1662), který určuje body v prostoru souřadnicemi a jejich perspektvními obrazy za pomoci obrazů měřítek v souřadnicových osách. Když se na konci 18. stol. zrodila deskriptivní geometrie, jejíž tvůrcem je Gaspard Monge (1746-1818), dostalo se perspektivnímu zobrazování vědeckého podkladu a stalo se technickou záležitostí. Dnes se s perspektivou setkáváme téměř na každém kroku.
POHLED DO MINULOSTI
Dříve než přistoupím k samotnému perspektivnímu zobrazování, ráda bych ještě připomněla historii perspektivy.
Egyptští malíři pozorovali, že postavy a předměty v bezprostřední blízkosti jsou veliké, a s roustoucí vzdáleností od pozorovatele ztrácejí na velikosti až zcela ,,mizí". Na kresbách a malbách znázorňujících děj s ústřední postavou faraona, jeho kněží a úředníků (např. na malbách výjevů z lovu nebo válečného tažení), vynikal faraon
jako hlavní osoba v popředí nevšední velikostí, menší byli znázorňováni kněží, ještě
menší válečníci a úplně nejmenší zajatci. Z tohoto zobrazování postav bychom se mohli domnívat,že se jedná o počátky pesrpektivního zobrazení, ale jejich kresby lidí,
zvířat a rostlin, které působí mimořádně realisticky, jsou však kresleny z profilu bez použití perspektivy. Jedná se tedy spíše o významovou perspektivu, což znamená, že velikostí zdůrazňovali hodnost a moc a její odstupňování, proto je faraon zobrazován největší ze všech.
Za povšimnutí stojí starořímská freska uchovaná ve Vatikáně pod názvem
,,Aldobrandinská svatba". Nelze ale přímo říci, že jde o malbu vzniklou na základě znalosti perspektivy. Rovnoběžky jednoho ostění se sice sbíhají v jednom bodě, ale
rovnoběžky druhého ostění mají za bod sbíhání jakýsi úběžník zcela jinde - pod horizontem oka. První zmínku o perspektivě najdeme později u římského architekta a stavitele Vitrivia Pollia (odborný spis Deset knih o architektuře): ,,Poté co určíme středový bod, musí se čáry jako v přírodě sbíhat v projekčním bodě zorných paprsků
tak, že mnohé části se zdají ustupovat dozadu, zatímco jiné vystupují dopředu." Slovo perspektiva nemělo vždy ten význam, který má dnes. V dřívějších dobách tímto
slovem označovali soubor pouček z geometrické optiky. Tyto poučky se dochovaly ve spisech Eukleidových, ve kterých jde o zdůraznění přímočarého šíření světla. Eukleidés byl také velkým přínosem pro deskriptivní geometrii (třináct knih Základů, objevitel axiomu rovnoběžnosti a tvůrce eukleidovské geometrie). Zkoumáním optiky zjistil,že náš vizuální obraz se skládá z přímek, které vycházejí z oka a tvoří kužel (příloha č.1). Tato teorie se odráží v tvorbě řeckých a později i římských umělců v podobě intuitivního užití perspektivy. A tak se objevují první pokusy o perspektivní zobrazení reálných předmětů.
Další rozvoj byl ale poznamenán zánikem Římské říše a vývoj se zpozdil.
Ve 14. století se objevuje Giotto, který se vzepřel světské byzantské abstrakci.
Je to první malíř, který vědomě zahrnul perspektivu do svých obrazů. Svoje nadšení ztvárnit věci v perspektivě (i když pořád jen intuitivně) dokazuje také Amerogio Lorenzetti, Giottův velký příznivec, ve svém díle Následky dobré vlády.
V renesanci zažila perspektiva své znovuzrození. Architekt Filippo Bruneleschi (příloha č.2) při své stavbě florentského dómu vytvořil systém využívající půdorysu a
nárysu, což umožňuje pomocí průsečíků rovnoběžek nakreslit perspektivní zobrazení.
Z citátu jeho přítele Vassariho(1512-1574) je zřejmé, že si dokázal poradit i s mozaikou v perspektivě:,,Vynález perspektivy uspokojil Filippa natolik, že rychle namaloval Plaza de San Giovanni a reprodukoval krásu černobílých mramorových dlaždic, které ubíhaly do vnitřku chrámu." S pomocí jeho techniky namaloval Masaccio svou Nejsvětější trojici (příloha č.3), která je typickou ukázkou tohoto zobrazení. A opět citát Vassariho tentokrát o Nejsvětější trojici: ,,Ale to nejkrásnější, když pomineme postavy, je perspektivní obraz tabulové valené klenby při pohledu zdola. Optické zkrácení je tak umně namalované, že strop působí jako reliéf."
Problémem hloubkové perspektivy se zabýval pokračovatel Bruneleschiho, architekt Leon Battista Alberti(1404-1472). Ve své knize O malířství uvádí
vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi opakujícími se tvary v hloubce (dopodsud tuto vzdálenost umělci odhadovali, a proto byla značně nepřesná). V polovině 15. stol. začaly perspektivu uplatňovat i další umělci. Albertiho metodu ještě zdokonalil malíř Piero della Franceska (kniha De prospektiva pingendi). V této době byla perspektiva poprvé v dějinách umění považována za umění řádné výstavby obrazu. Významným
,,perspektivcem" byl také Leonardo da Vinci (Kniha o malířství):,,Perpektiva je jako pohled na těleso, které leží za skleněnou tabulí a vní se odráží". Objevil dvoustředou atmosférickou perspektivu. Velká vyspělost Leonarda v rýsování je vidět na jeho obraze Klanění tří králů (příloha č.9). Úžasná trpělivost a velká přesnost práce je doložena rysem kalichovité nádoby od Paolo di Dono (1396-1479), kde je zobrazeno šedesát pravidelných dvaatřicetiúhelníků (příloha č.10).
Teprve Quido Ubaldo del Monte (1545-1607) provádí důkaz o tom, že se rovnoběžky v perspektivním obraze sbíhají v jediném bodě, punctu concursuum.
Po něm přichází Girard Desargues (1593-1662), který určuje body v prostoru souřadnicemi a jejich perspektvními obrazy za pomoci obrazů měřítek v souřadnicových osách. Když se na konci 18. stol. zrodila deskriptivní geometrie, jejíž tvůrcem je Gaspard Monge (1746-1818), dostalo se perspektivnímu zobrazování vědeckého podkladu a stalo se technickou záležitostí. Dnes se s perspektivou setkáváme téměř na každém kroku.
3.
PERSPEKTIVA
Perspektiva vznikla z latinského perspicere, což znamená prohlédnutí skrz něco. Je to jeden z prostředků, jimiž se zobrazuje nba dvourozměrné ploše trojrozměrný objekt. Toto zobrazení zachovává ve své základní podobě prostor, objekty a jejich vzájemné vztahy tak, jak je vidí oko. To znamená, že vzdálenější objekty jsou menší.
Rozdělení perspektivy:
PERSPEKTIVA
Perspektiva vznikla z latinského perspicere, což znamená prohlédnutí skrz něco. Je to jeden z prostředků, jimiž se zobrazuje nba dvourozměrné ploše trojrozměrný objekt. Toto zobrazení zachovává ve své základní podobě prostor, objekty a jejich vzájemné vztahy tak, jak je vidí oko. To znamená, že vzdálenější objekty jsou menší.
Rozdělení perspektivy:
- lineární (centrální, renesanční) - tvar (např. příloha č.4)
- vzdušná (atmosférická) - barvy
Lineární perspektiva se zrodila z poznání sbíhavosti linií do jednoho nebo i do několika úběžníků. její objev se přičítá Agatharchovi ze Samu (460 př.n.l.), ale vědcky ji začali používat až renesanční umělci (Masaccio, Piero della Franceska,
P. Uccello …). Bifokální perspektiva zachovává středovou osu, od níž je jeden úběžník umístěn vlevo a druhý vpravo. někdy se jí říká také giottovská perspektiva.
Vojenská perspektiva (příloha č.5) zachovává půdorys, ale zkracuje libovolné výšky. Používá se především u znázornění měst, bitevních situací apod. Ptačí perspektiva je zobrazení z vysokého nadhledu, kterén umožňuje zobrazovat i to, co u jiných poerspektiv není vidět - např. střechy budov,koruny stromů atd. Využívá se zejména v architektuře.
Žabí perspektiva vychází naopak z extrémního podhledu (z nízko položené horizontální linie). Obrácená perspektiva je konstruována vzhledem k úběžníku, který ale leží před plochou obrazu. Paralelní perspektiva (=axonometrie) vlastně ani není perspektivou, alespoň ne ve vlastním slova smyslu, protože se její linie nesbíhají v úběžníku, ale jsou souběžné.
Atmosférická perspektiva se týká především malířství. Spočívá v tom, že barvy, které jsou vpředu, jsou jasné a teplé, zatímco barvy v pozadí se jeví rozmazazně a jsou studené. Tuto perspektivu popsal už kolem roku 1400 C. Cennini a prakticky ji použil např. Leonardo da Vinci, Lorrain nebo Rembrant. Světelná perspektiva je jedním ze způsobů. jakými se v malířství navozuje prostorový dojem. V různé míře zviditelňuje tvary a objemy, odděluje objekty (pri větším množství světla) nebo je zceluje (přítmí, tma). Hieratická perspektiva (významová) je důležitým zobrazením a zároveň hodnocením prostoru a objektů v něm. Tato perspektiva se neřídí umístěním prvků,ale hlavně jejich významem. Např. na antických malbách je otrok zobrazen v menším měřítku než svobodný občan, takže můžeme říci, že tato perspektiva svým způsobem diskriminuje relativně méně významné objekty.
Reliéfní perspektiva je obraz vypuklý, tedy plastický, ale platí tu stejná pravidla jako u lineární perspektivy.
P. Uccello …). Bifokální perspektiva zachovává středovou osu, od níž je jeden úběžník umístěn vlevo a druhý vpravo. někdy se jí říká také giottovská perspektiva.
Vojenská perspektiva (příloha č.5) zachovává půdorys, ale zkracuje libovolné výšky. Používá se především u znázornění měst, bitevních situací apod. Ptačí perspektiva je zobrazení z vysokého nadhledu, kterén umožňuje zobrazovat i to, co u jiných poerspektiv není vidět - např. střechy budov,koruny stromů atd. Využívá se zejména v architektuře.
Žabí perspektiva vychází naopak z extrémního podhledu (z nízko položené horizontální linie). Obrácená perspektiva je konstruována vzhledem k úběžníku, který ale leží před plochou obrazu. Paralelní perspektiva (=axonometrie) vlastně ani není perspektivou, alespoň ne ve vlastním slova smyslu, protože se její linie nesbíhají v úběžníku, ale jsou souběžné.
Atmosférická perspektiva se týká především malířství. Spočívá v tom, že barvy, které jsou vpředu, jsou jasné a teplé, zatímco barvy v pozadí se jeví rozmazazně a jsou studené. Tuto perspektivu popsal už kolem roku 1400 C. Cennini a prakticky ji použil např. Leonardo da Vinci, Lorrain nebo Rembrant. Světelná perspektiva je jedním ze způsobů. jakými se v malířství navozuje prostorový dojem. V různé míře zviditelňuje tvary a objemy, odděluje objekty (pri větším množství světla) nebo je zceluje (přítmí, tma). Hieratická perspektiva (významová) je důležitým zobrazením a zároveň hodnocením prostoru a objektů v něm. Tato perspektiva se neřídí umístěním prvků,ale hlavně jejich významem. Např. na antických malbách je otrok zobrazen v menším měřítku než svobodný občan, takže můžeme říci, že tato perspektiva svým způsobem diskriminuje relativně méně významné objekty.
Reliéfní perspektiva je obraz vypuklý, tedy plastický, ale platí tu stejná pravidla jako u lineární perspektivy.
5.
PERSPEKTIVNÍ METODY
PERSPEKTIVNÍ METODY
1) Průsečná metoda - tato metoda je velmi jednoduchá, snadno zapamatovatelná, bez jakéhokoli sklápění. Je to nejstarší způsob sestrojování perspektiv. Daný předmět zobrazíme v Mongeově promítání půdorysem i nárysem. Umístíme vhodně střed promítání i svislou perspektivní průmětnu, aby předmět ležel v zorném kuželi a pak sestrojíme perspektivní obrazy jednotlivých bodů. Perspektiva získaná touto metodou bývá obvykle poměrně malá. V tom případě lze všechny vzdálenosti a a b pro jednotlivé bodypři přenášení do perspektiv n-krát zvětšit, čímž dostáváme perspektivy n-násobně zvětšené. Tím se ale úměrně zvětšují i chyby vzniklé při sestrojování dlouhých promítacích paprsků.
Prakticky je využito průsečné metody v perspektografech, což jsou přístroje, které usnadňují rýsování perspektiv.
Prakticky je využito průsečné metody v perspektografech, což jsou přístroje, které usnadňují rýsování perspektiv.
2) Vrstevná metoda - patří k vázaným metodám sestrojování perspektiv. Při této metodě nutně potřebujeme narýsovaný půdorys daného objektu a výšky zobrazovaných bodů. Při této konstrukci je nutno postupovat systematicky - od nejspodnější vrstvy postupně až k vrstvě nejvyšší, nebo naopak od nevyšší vrsty dolů.
3) Zářezová metoda - spočívá v tom, že středem promítání vedeme osový kříž xyz tak, aby osa z byla svislá a osy x a y byly rovnoběžné s hlavními směry zobrazovaného tělesa.
4) Přímé metody - při přímé konstrukci perspektiv sestrojujeme nejprve k půdorysům předmětů jejich perspektivu čili tzv. perpektivní půdorys a na svislice pak nanášíme perspektivy výšek.
5) Metody sítí - velmi dobrým pomocníkem při sestrojování perspektiv průčelných objektů může být čtvercová síť (=pavimento, tj. dláždění tvořené čtvercovými dlaždicemi).Do této sítě můžeme znázornit např. perspektivu krychle (příloha č.6).
Perspektivní sítě jsou tištěny pro různé distance a zmenšení; bývá přihlédnuto k tomu, zda bude do ní vkreslován exteriér či interiér (příloha č.7 - schematicky znázorněná zjednodušená síť pro interiér; příloha č.8 - zjednodušená síť pro exteriér)
Perspektivní sítě jsou tištěny pro různé distance a zmenšení; bývá přihlédnuto k tomu, zda bude do ní vkreslován exteriér či interiér (příloha č.7 - schematicky znázorněná zjednodušená síť pro interiér; příloha č.8 - zjednodušená síť pro exteriér)
Matematika starého Egypta
15. srpna 2009 v 22:54
|
Referáty- matematika
Matematika starého Egypta
Během 5., 4. a 3. tisíciletí př. n.l. na březích velkých řek v Africe a Asii v subtropické oblasti Nilu, Tigridu, Eufratu a Indu rozvinuly se z ustálených neolitických společenství nové a pokrokové státní formy.
Orientální matematika vznikla jako praktická věda, aby usnadnila výpočet kalendáře, řízení sklizní, organizaci vestaveb a vybíraní daní. Zpočátku byla věnována pozornost praktické aritmetice a zeměměřičství. Avšak věda, která byla po staletí pěstována jako zvláštnost a dovednost, jejíž úkol však není jen v aplikaci, ale též ve vyučování vlastních tajemství, se rozvíjí směrem k abstrakci. Aritmetika se rozvine v algebru nejen proto, že se tím zlepší praktické výpočty, ale též v důsledku přirozeného vývoje procesu vědy, pěstované a rozvíjené v písařských školách. Tytéž důvody dovedly měřičství až k počátkům - dále však ne - teoretické geometrie.
Také se stává, že přes všechnu podobnost ekonomické struktury a úrovně vědeckých znalostí nalézáme vždy překvapující rozdíly mezi různými kulturami. Příslovečná byla uzavřenost Číňanů a Egypťanů. Ale naopak můžeme shledávat, že jejich obecný aritmeticko - algebraický charakter má mnoho shodných prvků. Věda se během určité epochy rozvíjela v jedné zemi rychleji než v druhé, zachovala si své charakteristické metodické postupy a symboliku.
Také se stává, že přes všechnu podobnost ekonomické struktury a úrovně vědeckých znalostí nalézáme vždy překvapující rozdíly mezi různými kulturami. Příslovečná byla uzavřenost Číňanů a Egypťanů. Ale naopak můžeme shledávat, že jejich obecný aritmeticko - algebraický charakter má mnoho shodných prvků. Věda se během určité epochy rozvíjela v jedné zemi rychleji než v druhé, zachovala si své charakteristické metodické postupy a symboliku.
Obtíže při určování dat ve vývoji orientální vědy způsobil materiál užívaný k jejímu zaznamenávání. Mezopotámci pálili hliněné tabulky, které byly prakticky nezničitelné. Egypťané používali papyru a značná část jejich písemnictví se zachovala díky suchému klimatu. Číňané používaly papíru, ale z tisíciletí před rokem 700. n.l. se zachovalo jen málo. Pro staletí před rozvojem řecké vědy jsme odkázáni skoro výlučně na materiál z Mezopotámie nebo Egypta.
Dlouhou dobu byly naše nejbohatší historické prameny z Egypta.
Většina našich znalostí o egyptské matematice pramení ze dvou matematických papyrů: je to tzv. Rhinův (Londýnský) papyrus, nese jméno anglického egyptologa a je uložen v Britském muzeu v Londýně. Byl pravděpodobně napsán písařem Amnesem v období 1788-1780 př. n.l. ( hyskóská epocha ). Obsahuje 85 úloh. Druhým je takzvaný Goleniščenův (Moskevský papyrus), který je asi o dvě století starší a obsahuje 25 úloh. Je uložen v moskevském Puškinově muzeu výtvarných umění. Oba papyry byly "příručkami" ve školách písařů, kde se pro svou životní dráhu připravovali úředníci, zeměměřiči a stavitelé. Oba papyry obsahují materiál o hodně starší.
Matematika vykládaná v obou těchto papyrech se opírá o desítkový početní systém se zvláštním znakem pro každou větší decimální hodnotu. Tento systém známe dobře z římské numerace, která spočívá na témž principu. Na základě tohoto systému rozvinuly Egypťané aritmetiku převážně aditivního charakteru tj. snažily se převést všechno násobení na opakované sčítání.
Většina našich znalostí o egyptské matematice pramení ze dvou matematických papyrů: je to tzv. Rhinův (Londýnský) papyrus, nese jméno anglického egyptologa a je uložen v Britském muzeu v Londýně. Byl pravděpodobně napsán písařem Amnesem v období 1788-1780 př. n.l. ( hyskóská epocha ). Obsahuje 85 úloh. Druhým je takzvaný Goleniščenův (Moskevský papyrus), který je asi o dvě století starší a obsahuje 25 úloh. Je uložen v moskevském Puškinově muzeu výtvarných umění. Oba papyry byly "příručkami" ve školách písařů, kde se pro svou životní dráhu připravovali úředníci, zeměměřiči a stavitelé. Oba papyry obsahují materiál o hodně starší.
Matematika vykládaná v obou těchto papyrech se opírá o desítkový početní systém se zvláštním znakem pro každou větší decimální hodnotu. Tento systém známe dobře z římské numerace, která spočívá na témž principu. Na základě tohoto systému rozvinuly Egypťané aritmetiku převážně aditivního charakteru tj. snažily se převést všechno násobení na opakované sčítání.
Př.: Výpočet součinu 45 × 73 byl proveden následovně:
/ 1 ………… 73
2 ………… 146
/ 4 ………… 292
/ 8 ………… 584
16 ………… 1168
/ 32 ………… 2336
-----------------------------
45 ………… 3285
2 ………… 146
/ 4 ………… 292
/ 8 ………… 584
16 ………… 1168
/ 32 ………… 2336
-----------------------------
45 ………… 3285
Číslu 1 byl přiřazen větší činitel a pak zdvojnásobováním vytvořený levý sloupec, který byl ukončen číslem nejbližším menšímu činiteli. Svislou čárou se označily ty mocniny dvou, jejichž součet se rovnal menšímu činiteli. Součet odpovídajících čísel v pravém sloupci se pak rovnal hledanému součinu.
Dělení se provádělo obdobně jako násobení, ale vedle operace sčítání a zdvojnásobování přibyla ještě operace půlení.
Př.: 126 ÷ 28
Př.: 126 ÷ 28
1 ………… 28
2 ………… 56
/ 4 ………… 112
/ 2 ………… 14
4 …………. 7
---------------------
42 …………126
2 ………… 56
/ 4 ………… 112
/ 2 ………… 14
4 …………. 7
---------------------
42 …………126
Číslu 1 byla přiřazena hodnota dělitele a zdvojnásobováním byl vytvořen pravý sloupec, který končil číslem nižším než dělenec. Dále
nižším než dělenec. Dále se pokračovalo půlením dělitele (číslo s čárkou nahoře vyjadřovalo polovinu, čtvrtinu atp.). V pravém sloupci se vyhledala taková čísla, jejichž součet se rovnal dělenci a v levém sloupci se sečetla jím odpovídající čísla. Tak byla získána hodnota podílu.
nižším než dělenec. Dále se pokračovalo půlením dělitele (číslo s čárkou nahoře vyjadřovalo polovinu, čtvrtinu atp.). V pravém sloupci se vyhledala taková čísla, jejichž součet se rovnal dělenci a v levém sloupci se sečetla jím odpovídající čísla. Tak byla získána hodnota podílu.
Nejvýraznějším rysem egyptské matematiky bylo počítání se zlomky. Všechny zlomky se převáděly na součty tzv. kmenových (alikvotvích) zlomků, tj. zlomků s čitatelem rovným 1. Jedinou výjimku tvořily 2/3 = 1- 1/3 ; pro tento zlomek se používal zvláštní symbol( v jiné literatuře se uvádí 3 ). Převádění na součty kmenových zlomků umožňovaly tabulky udávající rozklady zlomků tvaru 2/n , tedy jediné rozklady potřebné pro násobení dvěma. Rhinův papyrus obsahuje tabulku, která udává pro všechna lichá a od 5 do 331 rozklady zlomku 2/n na kmenové zlomky.
Př.: 2/7 = ¼ + 1/28 ….
Tento způsob počítání se zlomky vtiskl egyptské matematice komplikovaný a těžkopádný ráz a trvale zabránil dalšímu jejímu růstu.Egypťané v této době už také znali trojčlenku a dovedli řešit rovnice o jedné neznámé.
Př.: 2/7 = ¼ + 1/28 ….
Tento způsob počítání se zlomky vtiskl egyptské matematice komplikovaný a těžkopádný ráz a trvale zabránil dalšímu jejímu růstu.Egypťané v této době už také znali trojčlenku a dovedli řešit rovnice o jedné neznámé.
Příklady z nalezených papyrů v původním znění:
Úloha č.19 - příklady "aha" - znamená "hromada" nebo "majetek"
Vzor pro výpočet majetku. Počítaný 1 2 krát spolu se 4 dosáhne 10. Jaký je majetek ?
Vzor pro výpočet majetku. Počítaný 1 2 krát spolu se 4 dosáhne 10. Jaký je majetek ?
Řešení:
Vypočítej, o kolik je nad těmi čtyřmi. Vychází 3. Vypočítej 12 tak, abys dostal 1. Vycházejí 3 . Vypočítej 3 z oněch 6. Vychází 4. Hle, 4 Ti vyšlo. Nalezl si správně
Vypočítej, o kolik je nad těmi čtyřmi. Vychází 3. Vypočítej 12 tak, abys dostal 1. Vycházejí 3 . Vypočítej 3 z oněch 6. Vychází 4. Hle, 4 Ti vyšlo. Nalezl si správně
Úloha č.28 z Rhinova papyru - úloha typu "Mysli si číslo"
Mysli si číslo. Přidej jeho 3. Z toho součtu odečti jeho 3. Jaká je odpověď ?
Řešení:
Předpokládej, že jsi řekl odpověď 10. Pak odečti jeho desetinu a řekni, že myšlené číslo bylo 9. Dvě třetiny z toho, jmenovitě 6, se mají přičíst. Celek je 15. Z toho třetina je 5. Oho! 5 je to co vychází a 10 zbytek. Tak se to dělá, to je tvé kouzlo.
Některé problémy jsou geometrického charakteru a většinou se zabývají měřením. Plocha trojúhelníka se určuje polovičním součinem základny a výšky; plocha kruhu o průměru d se udává jako (d - d/9)2, což by vedlo k hodnotě p = 256/81 = 3,1605. Nalezneme zde také několik formulí pro výpočet objemů, třeba krychle, rovnoběžnostěnu, a kruhového válce, vesměs ve zcela konkrétním tvaru výpočtů nádob užívaných převážně k uchování obilí. Nejpozoruhodnějším výsledkem egyptského měřičství byl vzorec pro objem přímého komolého jehlanu o čtvercových podstavách V = h/3(a2 + ab + b2 ), kde a,b jsou strany čtverců základen a h výška. Tento výsledek, jemuž doposud nebyla nalezena žádná obdoba v ostatních formách starověké matematiky,
je tím pozoruhodnější, že nemáme doklad o znalosti Pythagorovi věty u Egypťanů.
( O znalosti Pythagorovi věty u Egypťanů se vedou spory - jiné zdroje uvádějí: Uměli sestrojit pravý úhel pomocí 3 napjatých lan: Věděli, že když vezmou tři provazy, jeden dlouhý tři určené jednotky, druhý čtyři a třetí pět jednotek, a natáhnou je tak aby navazovaly jeden na druhý, vznikne proti provazu o délce pět jednotek pravý úhel. Znali dokonce mnohem víc: je jim známo, že ostrý úhel v pravoúhlém trojúhelníku je zcela určen poměrem jeho dvou kratších stran - dnes bychom řekli poměrem jeho odvěsen. Měli i tabulky podle nichž dovedli z tohoto poměru ostrý úhel určit. Byl to zárodek našich dnešních tabulek funkce kotangens.)
Úloha č.14 z Moskevského papyru
(vzor pro výpočet pyramidy která nemá vrchol)
(vzor pro výpočet pyramidy která nemá vrchol)
Je ti dána pyramida (useknutá) vysoká 6 loktů, 4 na spodní hraně, 2 na horní hraně.
Řešení:
Počítej s těmi 4 tak, že je umocníš. Vyjde 16. Zdvojnásob 4, vyjde 8. Vypočítej druhou odmocninu oněch 2. Vyjdou 4. Sečti těchto 16 a těchto 8 a ty 4. Vyjde 28. Vypočítej 3 ze 6, vychází 2. Vypočti 28 krát 2, vyjde 56. Nalezl si správně.
Počítej s těmi 4 tak, že je umocníš. Vyjde 16. Zdvojnásob 4, vyjde 8. Vypočítej druhou odmocninu oněch 2. Vyjdou 4. Sečti těchto 16 a těchto 8 a ty 4. Vyjde 28. Vypočítej 3 ze 6, vychází 2. Vypočti 28 krát 2, vyjde 56. Nalezl si správně.
( po pozorném přečtení zjistíte, že je to výše uvedený vzorec na výpočet objemu komolého jehlanu)
Úkol č. - z Rhinova papyru
Jehlan je (na dolní hraně) dlouhý 140 loktů a zužuje se o 5 dlaní a 1 prst. Jaká je jeho výška?
Řešení:
Vyděl jeden loket dvojnásobkem zúžení, tj. 10 dlaněmi a 2 prsty (10½ dlaně). Počítej s 10½ abys dostal 7, tj. 1 loket na 7 dlaní. Dvě třetiny z 10½ je 7. Počítej se 140, tj. s délkou hrany. Vypočítej 3 ze 140, dostaneš 93 3. To je jeho výška.
Vyděl jeden loket dvojnásobkem zúžení, tj. 10 dlaněmi a 2 prsty (10½ dlaně). Počítej s 10½ abys dostal 7, tj. 1 loket na 7 dlaní. Dvě třetiny z 10½ je 7. Počítej se 140, tj. s délkou hrany. Vypočítej 3 ze 140, dostaneš 93 3. To je jeho výška.
(Loket měřil přibližně 52 cm, dělil se na 7 dlaní, dlaň měla 4 prsty. V hieroglyfech se psal znakem v podobě natažené ruky )
Egypťané byly schopni řešit pouze jednoduché lineární rovnice - na svou dobu slušné, ale jiný národ Babyloňané - byli na tom o něco lépe, v době Chamurappiho ovládaly metody řešení kvadratických rovnic. Řešili lineární rovnice o dvou neznámých, a dokonce i problémy zahrnující kubické a bikvadratické rovnice.
Nikde v celé orientální matematice však nenalezneme ani pokus o to, čemu mi říkáme důkaz. Nebyla podána žádná argumentace, nýbrž jen popis jistých pravidel "udělej to tak a tak". Není známo nic o způsobech, kterými byly věty odvozeny. Byly různé snahy objasnit způsob, jakými Egypťané dospěli ke svým výsledkům, však všechny spočívaly na hypotézách.
Použitá literatura
[1] Dirk J. Struik: Dějiny Matematiky Orbis, Praha - 1963
[2] V.Zamarovský: Jejich veličenstva pyramidy Čs. spisovatel, Praha-1986
[3] Jaromír Hrubeš: Historie matematiky v příkladech Csc., 1996
[4] Světová informační síť: internet
[2] V.Zamarovský: Jejich veličenstva pyramidy Čs. spisovatel, Praha-1986
[3] Jaromír Hrubeš: Historie matematiky v příkladech Csc., 1996
[4] Světová informační síť: internet
Kvádr - výpočet stěnové a tělesové úhlopříčky
15. srpna 2009 v 22:53
|
Referáty- matematika
Je zadán kvádr ABCDEFGH a naším úkolem je vypočítat délku stěnové a tělesové úhlopříčky
a = 7,5 cm
b = 6,1 cm
c = 4,1 cm
Us =│BD│ = ?
Ut= │BH│ = ?
Us = 6,12²+7,5²
Us = 37,21 + 56,25
Us = 93,46
Us =√93,46
Us = 9,66 cm
Ut = 4,1²+7,5²
Ut = 16,81 + 92,92 Ut = 109,73
Ut =√103,73
Ut = 10,475 cm
Pozn.: k vypočítání tělesové úhlopříčky musíme znát stěnovou úhlopříčku
Goniometrické funkce
15. srpna 2009 v 22:52
|
Referáty- matematika
Periodická fce - fce se nazývá periodická, existuje - li T;T=0 takové, že pro všechna x D(f) platí: f(x +T) =f(x).
Nejčastějším případem periodických fcí jsou fce goniometrické.
Nejčastějším případem periodických fcí jsou fce goniometrické.
Pro fce sinus a a kosinus a argumentů a>2p je nejmenší kladnou periodou 2p.
Pro fce tangens a a kotangens a argumentů a >p je nejmenší kladnou periodou p.
Goniometrické fce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku určujeme pomocí poměru dvou stran tohoto trojúhelníku.
Pro fce tangens a a kotangens a argumentů a >p je nejmenší kladnou periodou p.
Goniometrické fce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku určujeme pomocí poměru dvou stran tohoto trojúhelníku.
Jednotková kružnice
Hodnoty úhlů
Fce sinus: y = sin a
- definičním oborem fce je R
- oborem hodnot je interval 1;-1
- fce je lichá, periodická s periodou 2kp
- fce je rostoucí v -p/2+2kp ; p/2+2kp
- fce je klesající v p/2+2kp ; 3/2p+2kp
- nejmenší hodnota fce y = -1 pro x = (4k - 1)p/2
- největší hodnota fce y = 1 pro x = (4k + 1)p/2
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (kp , p + 2kp)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné(p + 2kp , 2p + 2kp)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : a = kp
- fce sinus je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr protilehlé odvěsny ku přeponě.
Fce kosinus: y = cosa
- definičním oborem fce je R
- oborem hodnot je interval 1;-1
- fce je sudá, periodická s periodou 2kp
- fce je rostoucí v -p+2kp ; 2kp
- fce je klesající v 2kp ; p+2kp
- nejmenší hodnota fce y = -1 pro x = (2k - 1)p
- největší hodnota fce y = 1 pro x = 2kp
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (-p/2 + 2kp , p/2 + 2kp)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné(p/2 + 2kp , p + 2kp)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : a = (2k + 1)p/2
- fce kosinus je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr přilehlé odvěsny ku přeponě.
Fce tangens: y = tga
-definičním oborem fce je a = R (2k + 1)p/2
- oborem hodnot je R
- fce je lichá, periodická s periodou kp
- fce je rostoucí v -p/2+kp ; p/2+kp
- fce je neklesající
- nemá maximum ani minimum
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (kp , p/2 + kp)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné(p/2 + kp , p + kp)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : a = kp
- fce tangens je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr protilehlé odvěsny ku přilehlé odvěsně..
Fce kotangens: y = cotg a
- definičním oborem fce je a =R kp
- oborem hodnot je R
- fce je lichá, periodická s periodou kp
- fce je nerostoucí
- fce je klesající v kp ; p+kp
- nemá maximum ani minimum
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty kladné (kp , p/2 + kp)
- intervaly v nichž jsou fční hodnoty záporné(p/2 + kp , p + kp)
- argumenty, pro něž jsou fční hodnoty y = 0 : a = (2k + 1)p/2
- fce kotangens je v pravoúhlém trojúhelníku definována jako poměr přilehlé odvěsny ku protilehlé odvěsně.
Příklady:
A:
y = 2sinx y = - 0,5 sinx
y = sin2× y = sin0,5×
y = 3 sin(2×-1) y = -3cosx
y = cos(x - p/2) y = cosx - 1/2p
y = çsinxç / sinx y = cosx / çcosxç
y = cos(2× - p/2)
B:
V pravidelném čtyř - bokém hranolu je podstatou čtverec. Tělesová úhlopříčka dlouhá 30 cm svírá s podstavou úhel 52o30´. Určete objem hranolu.
Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu postavy dlouhou 32,6 mm a dvě sousední pobočné hrany svírají úhel v = 48o
Vypočítejte objem krychle, ve které je otvor v podobě kužele. Strana kužele je 6 cm, úhel, který svírají dvě pobočné strany kužele je 60o. Stran akrychle je 8 cm.
.etarget_250×250 .etarget {background-image:url('http://cz.search.etargetnet.com/styles1d/images/lighthcz.png') !important; }
Inteligence
15. srpna 2009 v 22:51
|
Referáty- občanská výchova
Schopnosti = soubory zkušeností, znalostí a vědomostí i dovedností je uplatnit v průběhu činnosti. = vlastnosti osobnosti, které podmiňují vykonávání určité činnosti.
- nejsou vrozené, vznikají a rozvíjejí se v činnosti na základě vrozených vloh. Jedna vloha může být základem několika schopností. Naopak určitá schopnost se může zakládat na několika vlohách.
Dělení schopností:
- obecné (primární)
- speciální (sekundární)
OBECNÉ Inteligence = souhrn schopností vjemových, intelektových a psychomotorických.
- schopnost správně (přesně, rychle) vnímat, myslet a reagovat.
Nadání = souhrn schopností určitého druhu, které umožňují nadprůměrné výkony v určité činnosti. Nadání jako soubor vloh je vrozeným základem inteligence. Existuje jen jako skrytý předpoklad schopností. Nemusí být objeveno. Talent = nadprůměrné vlohy a nadání v určité oblasti. Projeví se někdy velmi záhy (př.: Mozart ve 3 letech), jindy později. Umožňuje člověku, aby ve svém oboru dosáhl vynikajících výsledků.
Speciální Jsou podmíněné druhem činnosti, profesemi. Schopnosti nelze "měřit" jinak než jako rozdíly ve výkonnosti jednotlivých lidí v určité oblasti. Dosažená úroveň inteligence kolísá věkem, fyziologicky nebo se mění patologicky (demence po úrazu lebky, zánětu mozku, při některých duševních onemocněních).
IQ Stupeň inteligence % lidí
0 - 25 idiotie (jedinci, kteří jsou v dospělém věku na úrovni asi 3 roků) ústavy sociální péče 0,1 % 26 - 50 imbecilita (odpovídá v dospělém věku rozumové úrovni asi 6 roků) ústavy sociální péče 0,5% 51 - 70 debilita (odpovídá v dospělém věku rozumové úrovni asi 12 roků) zvláštní školy 1,9% 71 - 80 duševní pomalost (slaboduchost), subnormální inteligence 5% 81 - 90 podprůměrná inteligence 14% 91 - 110 průměrná inteligence 48% 111 - 120 lehce nadprůměrná 18% 121 - 130 značně nadprůměrná 18% 131 - 140 vysoká 11% 140 a výše "genialita" 1,5% Genialita = mimořádně rozvinutý talent, který umožňuje jejich nositelům vytvořit vrcholná díla. Debilové jsou v určité míře vzdělatelní a vychovatelní , imbecilové v omezené míře vychovatelní a idioti jsou nevzdělatelní a nevychovatelní.
Pohlavní nemoci
15. srpna 2009 v 22:49
|
Referáty- rodinná výchova
Kapavka
Příznaky: Časté močení, pálení a řezání při močení, žlutavý až zelenavý výtok, začervenalé ústí močové trubice. Jindy jen po ránu se možná objeví na vrcholu penisu hnisavá kapička (pokud na toaletu nechodíte ještě v polospánku, nemůžete ji přehlédnout). Dobrým znakem je i špinavé spodní prádlo.
O co jde: O bakterii Neisseria genorhoeae, která přežívá v močové trubici a u žen i ve vagině.
Co vám hrozí: Chronický zánět prostaty.
Kde se můžete nakazit: Přenáší se pouze pohlavním stykem
Léčba: Bakterie kapavky je citlivá na drtivou většinu antibiotik, takže si stačí zajít jen k praktickému lékaři, nasimulovat angínu a kapavku si samovyléčit. "Přesto se doporuje návštěva specializovaného lékaře.
Syfilis
Příznaky: Tvrdý vřídek kdekoli na penisu, který se nehojí. Může připomínat i ranku, na rozdíl od ní ale nebolí!
O co jde: syfilis v těle vyvolává zákeřná spirocheta Treponema pallidum, pohyblivá bakterie spirálovitého tvaru.
Co hrozí: Motání, zapomínání, podivná chůze, psychická i fyzická degradace a nakonec smrt.
Kde se můžete nakazit: Stejně jako kapavka se přenáší pouze pohlavním stykem.
Jak poznáte nakaženou ženu: V prvním stadiu podle vřídku na genitáliích, análním otvoru nebo rtu, druhé stadium se projevuje vyrážkou po těle.
Léčba: Pokud nakažený nepřijde příliš pozdě, měla by mu zabrat injekce penicilinu za hospitalizace v nemocnici.
Trichomoniáza
Příznaky: Objeví se tři až třicet dní poté, co se nakazíte. A nejspíš je nepřejdete bez povšimnutí. Onemocnění se projevuje dost bouřlivě. Budete mít tekutý, většinou průhledný a velice hojný výtok, který zapáchá po rybině.
O co jde: O onemocnění, které způsobuje parazit bičinka poševní.
Kde se můžete nakazit: Přenáší se pohlavním stykem, chytit se dá ale i v bazénu, z vypůjčeného použitého spodního prádla (?) nebo z vlhkého ručníku.
**Jak poznáte nakaženou ženu: Bezpečně - podle masivního a po rybách velmi zavánějícího výtoku.
Léčba: Trichomoniázy se nakažený zbaví celkem snadno. Stačí jen brát dva až tři týdny lék zvaný Metronidazol. Současně s ním, se ale musí léčit i všichni jeho partneři!
Genitální opar
Příznaky: Pnutí, svědění a vznik klasického oparu, stejného jako na rtu, až na to, že ho objevíte na žaludu.
O co jde: O Herpes simplex virus uložený v nervových uzlících u míchy, který si sem tam vycestuje ven.
Co vám hrozí: Že budete absolutně nesmyslně nařčen manželkou z nevěry.
Můžete se vymluvit: Výskyt tohoto oparu neznamená, že jste se nakazil třeba před týdnem. Nakazit jste se mohl před deseti lety klidně od své ženy - a to i v případě, že ona nikdy viditelný opar na genitáliích neměla. Nejčastěji se objevuje po dlouhotrvajícím stresu nebo únavě.
Léčba: Zajděte do nejbližší lékárny a zakupte si mastičku na opar. Třeba Vectavir.
Jak poznáte nakaženou ženu: Nemá-li genitálie poseté opary, tak nijak. Ale nedělejte si hlavu, pokud jste spal s jakoukoli ženou bez ochrany a nebyla předtím panna, je pravděpodobnost, že tuhle chorobu vlastníte, veliká.
Chlamydie
Příznaky: Časté močení, pálení, řezání při močení, bolest penisu nebo nadvarlete. Pozor: časem se někdy potíže částečně ztlumí, částečně si na ně i zvyknete.
O co jde: O zřejmě nejrozšířenější sexuálně přenosnou nemoc na celé planetě.Je to bakterie, která se na rozdíl od ostatních množí uvnitř buňky, a tak na ni nestačí běžná diagnostika ani běžná léčba.
Co vám hrozí: Záněty prostaty, nadvarlete, ztráta erekce, neplodnost.
Můžete se vymluvit: Získat ji můžete z ručníku, ale i z bazénu nebo rybníku.
Léčba: "Normálním" vyšetřením není bakterie Chlamydia trachomatis zjistitelná, a tak se vám může stát, že vám lékař předepíše prášky na jiné bakterie, problémy ustoupí a pak se znovu vrátí. Na jejich vyléčení je ale zapotřebí brát zcela zvláštní antibiotika. V některých případech ani ony stoprocentně nezabírají, a tak je nutné pomoci imunitnímu systému preparáty, jako je například Wobenzym.
Jak poznáte nakaženou ženu: Samotná chlamydie výtok nezpůsobuje, hledejte spíš zarudnutí u močové trubice, většinou ale na první pohled nepoznáte vůbec nic.
Virus HPV
Příznaky: Stejně jako u genitálního oparu nemusí být léta vůbec žádné, když už se ale projeví, tak v plné kráse - v podobě měkkých, někdy i dost velkých bradavic až květákovitého tvaru, které se usídlí na vašem penisu (tedy to je vážně víc než hnusná představa).
O co jde: O virus, který sice nepatří mezi klasické pohlavní choroby, ale přesto postihne každý rok ve světě asi milion lidí.
Co vám hrozí: Někdy i rakovina penisu.
Můžete se vymluvit: No jasně, promluvte si s manželkou na téma: já vždycky věděl, že jsi za studentských let nebyla zrovna svatá, ale tohle jsi už vážně přehnala.
Léčba: Na bradavice žádné běžné léky nejsou, takže vám je odstraní pomocí laseru nebo skalpelu.
Jak poznáte nakaženou ženu: Pokud nemá květákovité výrůstky, tak jedině pomocí jasnovideckých schopností. Největší průšvih je, že virus HPV prostupuje latexem, takže vás před ním neochrání ani kondom. Ale co, i celoživotní věrnost může být, ach jo, inspirativní.
A nakonec příběh ze života, co se také může vyklubat z pohlavní nemoci. Vyprávěl ho Josef Čechák, který se prý popisovaného děje nezúčastnil. Ale to nakonec není ani důležité.
"V dobách socialistického budování jsem dostal lákavou nabídku na práci v zahraničí, v Sýrii. Kromě exotiky mě lákaly samozřejmě peníze, měl jsem už tehdy rodinu, takže jsem nabídku přijal. Odjelo nás tam osm dělníků, abychom zprovoznili nový cukrovar. Odloučení bylo plánované na osm měsíců, což u chlapa udělá své. Samozřejmě jsme pokukovali po holkách, ale několik týdnů jsme dokázali udržet ve svém povědomí slova jako věrnost, vzpomínky na manželku a podobně. Pak už jsme to ale nevydrželi a vyrazili jsme za místními děvčaty do nedalekého města. Nejdříve jsme zašli do restaurace, pořádně se posilnili, a pak se stavili v takovém tom domě, kde muži hledají rozkoš. Asi dva dny po noci plné vášní nám všem do jednoho naskákala nehezká vyrážka. Vyhledali jsme tedy místního lékaře, který nás diskrétně, tudíž za hotové, začal léčit. Ani po dvou měsících ale nedošlo k ústupu příznaků. Jeden kamarád se odhodlal a zaplatil si letenku do Čech. Zašel ke známému kožnímu lékaři, který vyrážku diagnostikoval jako nějakou alergii, s největší pravděpodobností na jídlo. Když si nechal převyprávět celý příběh, pochopil: syrský lékař nás postižené neléčil, ale dával nám mast, která zarudlá místa s vyrážkou udržovala stále čerstvá - aby mu nevyschl vítaný zdroj příjmu. Náš obětavý kamarád se vrátil z Prahy se suchým zásypem a do tří dnů jsme měli po problémech. A syrské holky nám zůstaly ukradené." Z toho vyplývá, že návštěvu opravdového specialisty nemá smysl odkládat.
Akciová společnost
15. srpna 2009 v 22:48
|
Referáty- občanská výchova
- je společnost, jejíž základní kapitál je rozvržen na určitý počet akcií o určité jmenovité hodnotě. Firma společnosti musí obsahovat označení "akciová společnost" nebo zkratku "akc. spol." nebo zkratku "a.s."
- ručení: společnost odpovídá za porušení svých závazků celým svým majetkem. Akcionář neručí za závazky společnosti.
- akcie je cenným papírem, s nímž jsou spojena práva akcionáře jako společníka podílet se podle tohoto zákona a stanov společnosti na jejím řízení, jejím zisku a na likvidačním zůstatku při zániku společnosti. Akcie mohou být vydány v souladu se zvláštním zákonem v listinné podobě nebo v zaknihované podobě. Akcie musí obsahovat: a) firmu a sídlo společnosti,
- jmenovitou hodnotu,
- označení formy akcie, u akcie na jméno firmu, název nebo jméno akcionáře,
- výši základního kapitálu a počet akcií k datu emise akcie,
- datum emise.
Akcie téže společnosti mohou mít různou jmenovitou hodnotu. Akcie může znít na jméno nebo na majitele. Jestliže společnost vydala akcie na jméno, vede seznam akcionářů. Stanovy mohou omezit, nikoliv však vyloučit, převoditelnost akcií na jméno. Listinná akcie na jméno je převoditelná rubopisem a předáním. Akcie na majitele je neomezeně převoditelná. Práva spojená se zaknihovanou akcií na majitele vykonává osoba vedená v evidenci zaknihovaných cenných papírů podle zvláštního právního předpisu. Akcie může být společným majetkem více osob. Převodem akcie se převádějí všechna práva s ní spojená. Samostatně lze převádět právo na vyplacení dividendy, přednostní právo na upisování akcií a vyměnitelných a prioritních dluhopisů. Stanovy musí určit jmenovitou hodnotu všech druhů akcií, které mají být vydány. Součet jmenovitých hodnot těchto akcií musí odpovídat výši základního kapitálu. Stanovy mohou určit, že zaměstnanci společnosti mohou nabývat akcie společnosti za zvýhodněných podmínek. Stanovy mohou určit vydání druhu akcií, s nimiž jsou spojena přednostní práva týkající se dividendy nebo podílu na likvidačním zůstatku (prioritní akcie). Stanovy mohou určit vydání prioritních akcií, s nimiž není spojeno právo hlasování na valné hromadě. Společnost může na základě usnesení valné hromady vydat dluhopisy, s nimiž je spojeno právo na jejich výměnu za akcie společnosti, pokud současně rozhodne o podmíněném zvýšení základního kapitálu. Společnost nesmí upisovat vlastní akcie. Společnost může nabývat jí vydané zatímní listy nebo akcie. Společnost může nabývat své vlastní akcie, pokud: a) se usnesla valná hromada, usnesení musí obsahovat:
- nejvyšší množství akcií, které může společnost nabýt,
- dobu, na jakou může společnost akcie nabýt
- při nabytí akcií za úplatu nejvyšší a nejnižší cenu, za niž může společnost akcie nabýt,
- jmenovitá hodnota všech vlastních akcií a zatímních listů v majetku společnosti nepřesáhne 10 % základního kapitálu společnosti,
- společnost může být založena jedním zakladatelem, je-li zakladatel právnickou osobou, jinak dvěma nebo více zakladateli. Zakládají-li společnost dva nebo více zakladatelů, uzavřou zakladatelskou smlouvu. Jediný zakladatel zakládá společnost zakladatelskou listinou.
- základní kapitál společnosti založené s veřejnou nabídkou akcií musí činit alespoň 20 000 000 Kč, nestanoví-li zvláštní právní předpis vyšší částku. Základní kapitál společnosti založené bez veřejné nabídky akcií musí činit alespoň 2 000 000 Kč.
- zakladatelská smlouva nebo zakladatelská listina musí obsahovat:
- firmu, sídlo a předmět podnikání (činnosti),
- navrhovaný základní kapitál,
- počet akcií a jejich jmenovitou hodnotu, podobu, v níž budou akcie vydány, jakož i určení, zda akcie budou znít na jméno nebo na majitele
- kolik akcií který zakladatel upisuje
- určení předmětu nepeněžitého vkladu a způsobu jeho splacení, počet, jmenovitou hodnotu, podobu, formu a druh akcií
- alespoň přibližnou výši nákladů, které v souvislosti se založením společnosti vzniknou,
- určení správce vkladu
- návrh stanov.
Má-li být společnost založena na základě veřejné nabídky akcií, je podmínkou platného založení společnosti schválení prospektu podle zvláštního právního předpisu Komisí pro cenné papíry
- emisní kurs akcie je částka, za niž společnost vydává akcie. Emisní kurs nesmí být nižší než její jmenovitá hodnota. Pokud je emisní kurs akcií vyšší než jmenovitá hodnota akcií, tvoří rozdíl mezi emisním kursem a jmenovitou hodnotou akcií emisní ážio.
- ustavující valná hromada: a) rozhoduje o založení společnosti,
- schvaluje stanovy společnosti,
- volí orgány společnosti.
Průběh ustavující valné hromady se osvědčuje notářským zápisem. Jestliže se zakladatelé v zakladatelské smlouvě dohodnou, že v určitém poměru upisují akcie na celý základní kapitál společnosti, nevyžaduje se veřejná nabídka akcií a konání ustavující valné hromady.
- stanovy musí obsahovat: a) firmu a sídlo společnosti,
- předmět podnikání (činnosti),
- výši základního kapitálu a způsob splácení emisního kursu akcií,
- počet a jmenovitou hodnotu akcií, podobu akcií, jakož i určení, zda akcie znějí na jméno nebo na majitele, nebo kolik akcií zní na jméno a kolik na majitele,
- počet hlasů spojených s jednou akcií a způsob hlasování na valné hromadě;
- způsob svolávání valné hromady, její působnost a způsob jejího rozhodování
- určitý počet členů představenstva, dozorčí rady nebo jiných orgánů, délku funkčního období člena orgánu, jakož i vymezení jejich působnosti a způsob rozhodování
- způsob tvorby rezervního fondu a výši, do které je společnost povinna jej doplňovat, a způsob doplňování,
- způsob rozdělení zisku a úhrady ztráty,
- důsledky porušení povinnosti splatit včas upsané akcie,
- pravidla postupu při zvyšování a snižování základního kapitálu, zejména možnost snižovat základní kapitál vzetím akcií z oběhu losováním,
- postup při doplňování a změně stanov
Stanovy podle potřeby rovněž upraví:
- vydávání různých druhů akcií
- pravidla pro vydávání dluhopisů
- pravidla pro zvýhodněné nabývání akcií zaměstnanci společnosti.
- rejstříkový soud povolí zápis společnosti do obchodního rejstříku, je-li prokázáno, že v souladu s tímto zákonem:
- se řádně konala ustavující valná hromada
- upisovatelé upsali celou výši základního kapitálu, splatili případné emisní ážio a alespoň 30 % jmenovité hodnoty všech akcií
- byly schváleny stanovy společnosti,
- byli řádně zvoleni všichni členové představenstva a dozorčí rady,
- stanovy společnosti ani založení společnosti nejsou v rozporu se zákonem,
- byla uveřejněna veřejná nabídka akcií a prospekt v souladu se schválením Komise pro cenné papíry, jde-li o společnost založenou s veřejnou nabídkou akcií.
- pokud upisovatel nesplatil celý emisní kurs upsané akcie před zápisem společnosti do obchodního rejstříku, vydá společnost bez zbytečného odkladu po tomto zápisu upisovateli zatímní list nahrazující všechny jím upsané a nesplacené akcie jednoho druhu. Upisovatel je povinen splatit emisní kurs akcií, které upsal, v době určené ve stanovách, nejpozději však do jednoho roku od vzniku společnosti.
- akcionář má právo na podíl na zisku společnosti (dividendu), který valná hromada podle hospodářského výsledku schválila k rozdělení. Společnost nesmí vyplácet zálohy na podíly na zisku. Podíl členů představenstva a členů dozorčí rady na zisku (tantiému) může stanovit valná hromada ze zisku schváleného k rozdělení. Dividendu přijatou v dobré víře není příjemce povinen vrátit. V pochybnostech se dobrá víra předpokládá.
- akcionář je oprávněn účastnit se valné hromady, hlasovat na ní, má právo požadovat a dostat na ní vysvětlení záležitostí týkajících se společnosti, je-li takové vysvětlení potřebné pro posouzení předmětu jednání valné hromady, a uplatňovat návrhy a protinávrhy. Neurčí-li stanovy jinak, hlasuje se nejprve o protinávrhu akcionáře. Akcionář přítomný na valné hromadě má právo na vysvětlení i ohledně záležitostí týkajících se osob ovládaných společností.
- akcionář nebo akcionáři společnosti, jejíž základní kapitál je vyšší než 100 000 000 Kč, kteří mají akcie, jejichž souhrnná jmenovitá hodnota přesahuje 3 % základního kapitálu, a dále akcionář nebo akcionáři společnosti, která má základní kapitál 100 000 000 Kč a nižší, kteří mají akcie, jejichž souhrnná jmenovitá hodnota přesahuje 5 % základního kapitálu, mohou požádat představenstvo o svolání mimořádné valné hromady k projednání navržených záležitostí.
- nabídkou převzetí je veřejný návrh smlouvy o koupi cenných papírů
- jsou-li účastnické cenné papíry cílové společnosti registrované, je akcionář, který získá buď sám nebo společně s jinými osobami jednáním ve shodě podíl na hlasovacích právech, který mu umožňuje ovládnutí společnosti, povinen do 60 dnů ode dne, který následuje po dnu, v němž akcionář tento podíl získá nebo překročí, učinit nabídku převzetí všem majitelům účastnických cenných papírů cílové společnosti. Cena nebo směnný poměr uvedené v povinné nabídce převzetí musí být přiměřené hodnotě akcií. Osoba, která nabude nebo zcizí účastnický cenný papír společnosti se sídlem v České republice, jejíž akcie jsou registrované, a v důsledku jeho nabytí nebo zcizení dosáhne nebo překročí její podíl na hlasovacích právech společnosti hranice 5 %, 10 %, … všech hlasovacích práv této společnosti anebo se sníží pod tyto hranice, oznámí tuto skutečnost písemně společnosti, Komisi pro cenné papíry a Středisku cenných papírů.
- Komise pro cenné papíry může na žádost menšinového akcionáře uložit akcionáři nebo akcionářům jednajícím ve shodě povinnost učinit nabídku na odkoupení účastnických cenných papírů cílové společnosti od menšinových akcionářů.
- nejvyšším orgánem společnosti je valná hromada. Valná hromada je schopna se usnášet, pokud přítomní akcionáři mají akcie, jejichž jmenovitá hodnota přesahuje 30 % základního kapitálu společnosti. Není-li valná hromada schopna se usnášet, svolá představenstvo náhradní valnou hromadu. Náhradní valnou hromadu svolává představenstvo novou pozvánkou či novým oznámením s tím, že lhůta tam uvedená se zkracuje na 15 dnů. Pozvánka musí být zaslána a oznámení o konání valné hromady musí být uveřejněno nejpozději do 15 dnů ode dne, na který byla svolána původní valná hromada. Náhradní valná hromada se musí konat do šesti týdnů ode dne, na který byla svolána původní valná hromada. Náhradní valná hromada musí mít nezměněný pořad jednání a je schopna usnášení.
Valná hromada rozhoduje většinou hlasů přítomných akcionářů. Stanovy mohou určit vyšší počet hlasů potřebných k přijetí usnesení.
- neplatné jsou dohody, kterými se akcionář zavazuje: a) dodržovat při hlasování pokyny společnosti nebo některého z jejích orgánů o tom, jak má hlasovat,
- že bude hlasovat pro návrhy předkládané orgány společnosti, nebo
- že jako protiplnění za výhody poskytnuté společností uplatní hlasovací právo určitým způsobem nebo že nebude hlasovat.
Ustanovení stanov, která zavazují akcionáře k postupu, jsou neplatná.
Do působnosti valné hromady náleží
Do působnosti valné hromady náleží
- rozhodování o změně stanov
- rozhodování o zvýšení či snížení základního kapitálu
- rozhodnutí o snížení základního kapitálu a o vydání dluhopisů
- volba a odvolání členů představenstva, pokud stanovy neurčují, že jsou voleni a odvoláváni dozorčí radou
- volba a odvolání členů dozorčí rady a jiných orgánů určených stanovami
- schválení řádné nebo mimořádné účetní závěrky, rozhodnutí o rozdělení zisku nebo o úhradě ztráty a stanovení tantiém,
- rozhodování o odměňování členů představenstva a dozorčí rady,
- rozhodnutí o registraci účastnických cenných papírů společnosti
- rozhodnutí o zrušení společnosti s likvidací, jmenování a odvolání likvidátora, včetně určení výše jeho odměny, schválení návrhu rozdělení likvidačního zůstatku,
- rozhodnutí o fúzi
- rozhodnutí o uzavření smlouvy, jejímž předmětem je převod podniku nebo jeho části a jeho nájem
Valná hromada zvolí svého předsedu, zapisovatele, dva ověřovatele zápisu a osoby pověřené sčítáním hlasů. Do doby zvolení předsedy řídí valnou hromadu člen představenstva. Je nutný zápis o valné hromadě.
- představenstvo je statutárním orgánem, jenž řídí činnost společnosti a jedná jejím jménem. Členové představenstva se zapisují do obchodního rejstříku. Představenstvo zabezpečuje obchodní vedení včetně řádného vedení účetnictví společnosti a předkládá valné hromadě ke schválení účetní závěrku a návrh na rozdělení zisku nebo úhradu ztráty v souladu se stanovami společnosti. Členy představenstva volí a odvolává valná hromada. Funkční období představenstva nesmí přesáhnout pět let. Představenstvo má nejméně tři členy. Členové představenstva volí svého předsedu. Členové představenstva jsou povinni vykonávat svou působnost s náležitou péčí a zachovávat mlčenlivost o důvěrných informacích. O průběhu zasedání představenstva a o jeho rozhodnutích se pořizují zápisy podepsané předsedou představenstva a zapisovatelem. V zápisu z jednání představenstva musí být jmenovitě uvedeni členové představenstva, kteří hlasovali proti jednotlivým usnesením představenstva nebo se zdrželi hlasování. Pokud není prokázáno něco jiného, platí, že neuvedení členové hlasovali pro přijetí usnesení.
- zákaz konkurence: člen představenstva a dozorčí rady nesmí:
- vlastním jménem nebo na vlastní účet anebo na účet osoby blízké uzavírat obchody, jež jsou předmětem podnikání společnosti nebo souvisejí s podnikatelskou činností společnosti,
- vykonávat činnost jako statutární orgán nebo člen statutárního nebo jiného orgánu jiné právnické osoby se stejným nebo s podobným předmětem podnikní
- dozorčí rada dohlíží na výkon působnosti představenstva a uskutečňování podnikatelské činnosti společnosti. Členové dozorčí rady jsou oprávněni nahlížet do všech dokladů a zápisů týkajících se činnosti společnosti . Dozorčí rada přezkoumává účetní závěrku. Dozorčí rada musí mít nejméně tři členy, počet jejích členů musí být dělitelný třemi. Dvě třetiny členů dozorčí rady volí valná hromada a jednu třetinu zaměstnanci společnosti, má-li společnost více než 50 zaměstnanců. Funkční období člena dozorčí rady nesmí přesáhnout 5 let. Člen dozorčí rady nesmí být zároveň členem představenstva. Členové dozorčí rady se účastní valné hromady společnosti a jsou povinni seznámit valnou hromadu s výsledky své kontrolní činnosti.
- o zvýšení základního kapitálu rozhoduje valná hromada:
- zvýšení základního kapitálu upsáním nových akcií je přípustné, jestliže akcionáři zcela splatili emisní kurs dříve upsaných akcií.
- podmíněné zvýšení základního kapitálu- pokud se valná hromada usnesla na vydání vyměnitelných nebo prioritních dluhopisů
- zvýšení základního jmění z vlastních zdrojů společnosti
- kombinované zvýšení základního kapitálu
- o snížení základního kapitálu rozhoduje valná hromada nebo soud:
- vzetím akcií z oběhu na základě losování
- na základě návrhu akcionářům
- snížení jmenovité hodnoty akcií a zatímních listů
Základní kapitál nelze snížit pod jeho stanovenou výši. Snížením základního kapitálu se nesmí zhoršit dobytnost pohledávek věřitelů. Valná hromada může rozhodnout o snížení základního kapitálu upuštěním od vydání akcií v rozsahu, v jakém jsou upisovatelé v prodlení se splacením jmenovité hodnoty akcií.
- společnost je povinna vytvořit rezervní fond z čistého zisku vykázaného v řádné účetní závěrce za rok, v němž poprvé čistý zisk vytvoří, a to ve výši nejméně 20 % z čistého zisku, avšak ne více než 10 % z hodnoty základního kapitálu. Tento fond se ročně doplňuje o částku určenou stanovami, nejméně však 5 % z čistého zisku, až do dosažení výše rezervního fondu určené ve stanovách, nejméně však do výše 20 % základního kapitálu.
- ke sloučení se vyžaduje uzavření smlouvy o fúzi všemi zúčastněnými společnostmi. Smlouva o fúzi musí mít formu notářského zápisu. Společnost s ručením omezeným může být sloučena nebo může splynout s akciovou společností do nástupnické akciové společnosti, jestliže budou společníkům společnosti s ručením omezeným vyměněny obchodní podíly za akcie nástupnické společnosti.
- k rozdělení společnosti se vyžaduje schválení projektu rozdělení valnou hromadou zanikající společnosti. Nástupnickou společností může být akciová společnost nebo společnost s ručením omezeným